Martingale jest najstarszą i najbardziej znaną progresją na świecie. Pewnie dlatego nazywa się ją progresją klasyczną. Wielu naciągaczy zachwala ten system jako idealną metodę na ogranie kasyna. Prawda jest taka, że bezmyślnie stosowany prowadzi do bankructwa.

Moneta jeden euro i moneta dwa euro na białym tle

System Martingale jest systemem podwajania stawki po każdej przegranej i powrotu do stawki początkowej po wygranej.

1. Idea Martingale

Martingale polega na podwajaniu stawek po przegranej i powrotu do pierwotnej stawki po wygranej. W ten sposób wszystkie straty zostają odrobione z zyskiem, a gra zaczyna się od nowa.

Gracz nieskończenie bogaty z cała pewnością wyrzuci ostatecznie orła, dlatego strategia stawkowania Martingale była widziana jako gwarancja sukcesu przez tych, którzy ją praktykowali. Niestety żaden z nich nie posiadał nieskończonego kapitału na grę, a wykładniczy wzrost stawek zakładów rujnował wielu graczy stosujących Martingale.

Ponadto, z powodu limitów stawek na stołach, używanie go w nowoczesnych kasynach jest niemożliwe. Ponieważ limity zredukowały krótkoterminową wariancję kasyna (wielkość odchylenia od wartości oczekiwanej kasyna), sam system Martingale NIE stanowi już zagrożenia dla kasyna.

reklama
Murawa boiska z napisem Zakład bez ryzyka do 600 zł i czarno-żółte motywy graficzne bukmachera Fortuna

2. Historia Martingale

Pierwotnie Martingale było strategią zakładów popularną w XVIII–wiecznej Francji. Strategia ta polegała na podwajaniu stawki w przypadku przegranej i była stosowana głównie do ruletek.

Plotka głosi, że twórcą systemu jest John Henry Martindale, którego nazwisko zostało z biegiem czasu przekręcone na Martingale. Podobno zachęcał graczy do używania go w swoim londyńskim kasynie. Był tak przekonany, że kasyno zawsze wygra, że nakłaniał graczy do podwajania stawek aż do momentu, gdy jedno z jego kasyn zaczęło mieć problemy.

W roku 1891 strategii Martingale użył z sukcesem w ruletce legendarny Charles Wells (1841-1922), który rozbił bank kasyna w Monte Carlo 12 razy w ciągu 3 dni! Stał się tym samym inspiracją do piosenki “Facet który rozbił bank w Monte Carlo”[1].

3. Obliczenia Martingale

Niech q będzie prawdopodobieństwem porażki (np. dla ruletki amerykańskiej q=20/38). Niech y będzie kwotą rozpoczynającą zakład (np. $10). Niech x będzie skończoną liczbą zakładów na które gracz może sobie pozwolić przegrać.

Prawdopodobieństwo, że gracz przegra wszystkie x zakładów wynosi q^x. Wtedy gracz traci kwotę:

prawdopodobienstwo-przegrania-x-zakladow-martingale.jpg

Prawdopodobieństwo nie przegrania wszystkich x zakładów wynosi 1 – q^x. Wtedy gracz wygrywa kwotę pieniędzy y. Wartość oczekiwana zysku na etap wynosi:

oczekiwana-wartosc-zysku-etap-martingale.jpg

Jeśli q > ¼ , wyrażenie 1 – (2q)^x < 0 dla każdego x > 0. To oznacza, że dla każdej gry, gdzie jest bardziej możliwe przegrać niż wygrać, gracz będzie średnio przegrywał pieniądze. Ponadto im więcej razy będzie się zakładał, tym więcej straci.

4. Przykład 1

ruletka-amerykanska.jpg

Ruletka amerykańska,
fot. Shutterstock

Załóżmy, że gracz stosuje system Martingale do amerykańskiej ruletki (z dodatkowymi polami 0 i 00) na czerwone lub czarne kolory, które wygrywają średnio 18 razy z 38[2]. Jeśli początkowy bankroll gracza wynosi $150, a początkowy zakład $10, może pozwolić sobie na 4 zakłady z rzędu ($10, $20, $40 i $80) zanim straci pieniądze. Jeśli któryś z tych 4 zakładów wygra, odrabia straty i zyskuje dodatkowo $10.

Szansa 4 porażek pod rząd (a zatem utraty całych $150) wynosi (20/38)^4 = 7,67%. Pozostałe 92,3% to szansa wygrania $10. Grę do przegranej 4 razy z rzędu albo do wygranej nazwiemy jednym etapem. Powtarzając etapy średni zysk wyniesie (0.923·$10) – (0.0767·$150) = -$2.275 na etap. Zatem gracz traci średnio $2.275 w każdym etapie. Jednakże jeśli gracz posiada nieskończoną kwotę pieniędzy, oczekiwany zwrot wynosi (18/38)·s na rundę (gdzie s jest początkową stawką). Z początkowym zakładem $10, oczekiwany zwrot wynosi $4.736 na etap.

5. Przykład 2

Kliknij poniższy obrazek aby zobaczyć pełną treść zadania.

przykladowa-gra-systemem-martingale-wykres.jpg

Zgodnie z powyższym wykresem widać, że szansa na podwojenie kwoty to ok. 30% (czyli zdobycie kwoty 2047zł dla tego przykładu). Pozostałe ok. 70% to prawdopodobieństwo bankructwa.

6. Symulacja Martingale

Poniżej przedstawione są 4 wykresy ilustrujące wartość kapitału gracza w zależności od ilości postawionych zakładów, zaczynając od krótkich serii 100 zakładów do długich z 1 mln zakładami[3]. Te wykresy bardzo dobrze pokazują różnice między małą a dużą próbą. Wszystkie zakłady są z kursem dziesiętnym k=2,00 dla uproszczenia.

Pierwszy wykres pokazuje wszystkie wygrane i straty dla gracza Martingale grającego 100 zakładów. Na początku widzimy maleńki wzrost ledwo widoczny na wykresie, po czym duży spadek do straty 500 jednostek spowodowany długim łańcuchem porażek gdzie zakłady były podwajane. W końcu wygrana przywróciła nas do wcześniejszego wysokiego punktu plus jedna jednostka.

martingale-wykres-kapitalu-seria-sto-zakladow.png

Wykres kapitału w próbie 100 zakładów, Źródło: BlackJackInColor.com

Kolejny jest dla 1.000 zakładów w grupach po 10. Widzimy na nim 500 jednostkowy spadek z poprzedniego wykresu. Po nim dosyć szczęśliwa passa bez poważnej straty przez około 8.000 zakładów. Znów widzimy duży spadek — w tym przypadku do –1.700 jednostek zakończone odzyskaniem.

martingale-wykres-kapitalu-seria-tysiac-zakladow.png

Wykres kapitału w próbie 1000 zakładów, Źródło: BlackJackInColor.com

Kontynuujmy rozważania do 100.000 zakładów w grupach po 1.000. Widzimy, że oś y poszerzyła zakres od –40.000 jednostek do 50.000 jednostek. Linia zaczyna wyglądać bardziej płynnie, ale możemy zauważyć poważniejsze wychylenia.

martingale-wykres-kapitalu-seria-sto-tysiecy-zakladow.png

Wykres kapitału w próbie 100.000 zakładów, Źródło: BlackJackInColor.com

Wreszcie 1.000.000 zakładów w grupach po 10.000. Zaczęliśmy tutaj z zerowym zyskiem, a zakończyliśmy z prawie 500.000 jednostek zysku. Jednakże pojawiła się jedna strata (wywołana łańcuchem 22 porażek z rzędu; 21,2 w ruletce francuskiej; 20,4 w ruletce amerykańskiej) prawie $4.000.000 wymagająca zakładu $4.200.000 by odzyskać wygraną. Postawiliśmy taką sumę, żeby wygrać dodatkowy $1 (przy założeniu, że $1 był początkową stawką).

martingale-wykres-kapitalu-seria-milion-zakladow.png

Wykres kapitału w próbie 1.000.000 zakładów, Źródło: BlackJackInColor.com

Oczywiście to tylko jedna próba. W innych zobaczylibyśmy spadki w innych punktach i innej wielkości. Nie ma pewności, że jakakolwiek kwota bankrollu jest wystarczająco wielka by wytrzymać łańcuch porażek.

Ponieważ oczekiwana wartość zakładów jest liniowa, jest ona sumą wartości oczekiwanych każdego zakładu. Wyniki zakładów są niezależne, a wartość oczekiwana wszystkich zakładów jest taka sama, bez względu na poprzedni wynik.

Zatem po każdej określonej liczbie zakładów, średnia oczekiwana przegrana będzie równa przewadze bukmachera/kasyna razy liczba zakładów (u nas po 1 mln zakładów w ruletce francuskiej –27.027 jednostek).

7. Wnioski

Jak widać powyżej system Martingale daje zysk tylko przy nieskończenie dużym kapitale na grę. W praktyce nikt takiego nie posiada, więc stosując go, jest kwestią czasu, gdy będziemy zmuszeni obstawiać bardzo wysokie stawki, a może nawet takie przewyższające budżet. W dodatku możemy napotkać limit stawki ze strony bukmachera/kasyna, co ograniczy ilość możliwych etapów do zagrania.

Przyjrzyjmy się zatem na koniec jeszcze jednemu wykresowi. Porównuje on dwa systemy stawkowania: płaską stawkę (taka sama stawka na każdy zakład) oraz Martingale. Poniższy wykres pokazuje rozkład prawdopodobieństwa końcowego kapitału dla planu z wartością oczekiwaną 150 jednostek.

martingale-kontra-plaska-stawka-kapital.png

Porównanie płaskiej stawki z Martingale

Na pierwszy rzut oka wydaje się, że system Martingale ma znaczną przewagę nad płaską stawką (z uwagi na wyraźnie większy kapitał możliwy do uzyskania). Upewnij się jednak, że nie przeoczyłeś małej zielonej kropeczki w lewym górnym rogu wykresu, która mówi o tym, że prawdopodobieństwo bankructwa w tym przykładzie wynosi 55%!

8. Zakończenie

System Martingale jest stosowany zwykle do zakładów z AKO 2,0. Nic jednak nie stoi na przeszkodzie w posunięciu się o krok dalej i wyciągnięcia wniosków dla innych wartości AKO. Mniejszych lub większych od @2.0. Większe kursy będą się charakteryzowały jeszcze większym ryzykiem bankructwa.

UWAGA:
W praktyce nikt rozsądny nie stosuje system Martingale. Jest zbyt ryzykowny dla budżetu gracza i jego zdrowia emocjonalnego. Jest tożsamy z obstawianiem ogromnych pieniędzy po bardzo małym kursie. Przynosi więc małe profity, aż nie trafi się na czarną serię. Jeśli będzie wystarczająco długa, gracz traci mnóstwo pieniędzy.

Literatura

[1] Casino Games Online – czeska strona sprzed 2009 roku

[2] Ruletka, Black Jack, zakłady bukmacherskie – hazard widziany oczami matematyka

[3] Martingale Long Term vs. Short Term – wykresy Martingale dla gry Black Jack

[4] The Truth about Betting Systems – Prawda o systemach bukmacherskich

reklama
Murawa boiska z napisem Zakład bez ryzyka do 600 zł i czarno-żółte motywy graficzne bukmachera Fortuna