Okazuje się, że każdy system stawkowania jest wariantem jednego z wymienionych: płaska stawka, stawkowanie procentowe, stały profit, progresja, system Kelly. Zobacz wady i zalety poszczególnych systemów.

Czarny symbol wagi na której RYZYKO jest cięższe niż ZYSK

Ryzyko większe od zysku

Biznesman porównuje arkusze wykresów

Porównywanie systemów,
fot. Shutterstock

1. Wstęp

W niniejszym artykule porównam ze sobą najbardziej popularne systemy bukmacherskie:

Wśród najczęściej używanych systemów, wymienić należy również stawkowanie 10 jednostek. Jest ono najczęściej stosowanym stawkowaniem przez profesjonalnych graczy. Nie zostało ono uwzględnione w poniższej analizie statystycznej.

Uważam, że każdy system bukmacherski sprowadza się do któregoś z powyższych.

2. Założenia symulacji

Poniższa symulacja została przeprowadzona metodą Monte Carlo[1]. Symulacja bazuje na realistycznej kolekcji serii zakładów. Każda seria zawiera 250 zakładów singlowych, która to liczba jest typowa dla graczy lub serwisów doradczych podczas jednego sezonu. Każdy plan stawkowania został przeprowadzony dla valuebet’ów 0,90 – 1,20 z krokiem co 0,05.

Aby zrobić każdą serię bardziej realną założono, że przewaga gracza nad bukmacherem nie jest stała dla każdego z 250 zakładów. Dla value=1,10 przykładowo, maksymalne value wynosi 1,36, przy minimalnej wartości 0,88 z 49,6% liczbą zakładów z value > 1,1. Szczegółowe dane przedstawia tabela poniżej.

Wzrost value a odchylenie standardowe

Dla uproszczenia załóżmy również oczekiwaną wartość sukcesu gracza według bukmachera na poziomie 50% (czyli średni wystawiany kurs wynosi 2,00). Zgodnie z podanym źródłem, przewaga bukmachera powinna być mniejsza dla niższych kursów. W książce można również zobaczyć symulację dla przewidywań sukcesu o wartościach 20%, 30%, 40% i 60%.

Każdy scenariusz został przeprowadzony dla wymienionych we wstępie systemów stawkowania. Dla każdego planu stawkowania przyjęto 3 różne wielkości stawek (w książce 5) dla porównania zależnie od charakteru systemu.

Dla płaskiej stawki, stałego profitu, martingale i piramidy każda początkowa stawka jest wyrażona w jednostkach i wynosi odpowiednio 1, 3 i 5 jednostek i nie zależy od zmieniającej się w czasie wartości bankrolla (kapitał na grę). Natomiast dla stawki procentowej stawka jest wielkością aktualnego bankrolla i przyjęto do symulacji wartości 1%, 3% i 5%. System Kelly ma tylko jeden sposób stawkowania i mówi żeby nie obstawiać w ogóle, jeśli nasze zakłady „nie mają value”.

Dla każdej symulacji, początkowy bankroll to 100 punktów. Jeśli bankrut pojawiał się przed 250 zakładem, symulacja była skrócona, a końcowy bankroll brany jako 0 punktów i brany pod uwagę do obliczeń średniego bankrollu.

3. Wyniki

3.1. Oznaczenia danych

Oznaczenia użyte w tabelach:

    • bankroll = kapitał przeznaczony na grę
    • singiel = zakład pojedynczy
    • średnie value = ROI = Return on Investment = (suma wygranych)/(suma stawek); jeśli średnie value>1 to gracz zarabia, a jeśli <1 to gracz traci w dłuższym okresie
    • płaska stawkastawki procentowestały profitmartingale, piramida = D’Alembert, system Kelly – nazwy systemów stawkowania, które są opisane w osobnych artykułach
    • odchylenie standardowe = termin ze statystyki służący do pomiaru wielkości ryzyka, czyli wielkości spodziewanego odchylenia od wartości spodziewanej (patrz opis pod tabelami)

Porównanie systemów bukmacherskich pod względem końcowego kapitału

Porównanie systemów bukmacherskich pod względem odchylenia standardowego

Porównanie systemów bukmacherskich pod względem prawdopodobieństwa bankructwa

Porównanie systemów bukmacherskich pod względem prawdopodobieństwa nie osiągnięcia zysku

3.2. Odchylenie standardowe

Na powyższych obrazkach standardowe odchylenie oznacza ile jednostek od wartości oczekiwanej (w tym przypadku od wartości bankrolla końcowego) będzie odległa wartość naszego kapitału.

Przykładowo dla średniego value = 0,9 przy stawkach 1j/zakład spodziewany końcowy kapitał wynosi 75,1j zaś odchylenie 16,5j to zgodnie z zasadą trzech sigm możemy się spodziewać wartości naszego kapitału w przedziale:

  • (75,1-16,5 ; 75+16,5) na 68% = (58,6 ; 91,5) na 68%
  • (75,1-2*16,5 ; 75+2*16,5) na 95,5% = (42,1 ; 108,1) na 95,5%
  • (75,1-3*16,5 ; 75+3*16,5) na 99,7% = (25,6 ; 124,6) na 99,7%

Jak widać przy średnim value<1,0 kapitał gracza z dużym prawdopodobieństwem znajdzie się gdzieś poniżej wartości początkowych 100j, chyba że dopisze mu szczęście.

Do praktycznych zastosowań bierze się ten drugi przedział (pewność ~95%), a trzeci przedział służy do bardzo restrykcyjnych przypadków (99% pewności to już prawie na pewno).

4. Wnioski

  1. Płaska stawka jest najprostszym planem stawkowania w użyciu. Gracz musi tylko podjąć decyzję jak dużą stawkę z bankrollu zamierza stawiać. Dla graczy początkujących płaska stawka powinna być pierwszym planem stawkowania.
  2. Podniesienie wielkości stawki w porównaniu do bankrollu, zwiększa potencjalne zyski, ale kosztem większego prawdopodobieństwa porażki (nie uzyskania zysku, utraty całego kapitału).
  3. Im większa przewaga gracza nad bukmacherem (czyli im większe średnie value=ROI), tym większa szansa na zysk.
  4. Stawkowanie procentowe może być potencjalnie znacznie bardziej zyskowne niż płaska stawka czy stały profit, ale szanse zysku w krótszych ramach czasowych są mniejsze.
  5. Stawkowanie progresywne, częściowo odzyskujące straty, nie jest zalecane jako poważna strategia zakładów bukmacherskich. Ryzyko bankructwa jest za duże. Akceptowalne tylko dla graczy szukających wysokiego ryzyka lub chcących uzyskać profity krótkoterminowo (np. obracając bonus).
  6. Stawkowanie Kelly maksymalizuje współczynnik wzrostu bankrolla. Jednakże jako plan procentowego stawiania, oczekiwania zysków są mniejsze niż dla płaskiej stawki czy stałego profitu w krótszym okresie czasu. Gracz powinien być w stanie oszacować swoją przewagę bardzo celnie, aby czerpać korzyści z tej strategii.
  7. System Kelly pozwala uzyskać graczowi potencjalnie astronomicznie duży kapitał, jednakże ma on ogromną wartość odchylenia standardowego. Znacznie większą od przewidywanego bankrolla, co oznacza (bardzo) duże szanse poniesienia dotkliwych strat przed osiągnięciem zakładanego celu.
  8. Za stabilną wielkość początkowej stawki przyjmuje się 1-2% początkowego kapitału na grę.

Porównanie Martingale, Piramidy i płaskiej stawki według szansy bankructwa

Literatura

[1] Fixed Odds Sports Betting – Joseph Buchdahl

[2] Gonick Larry: Statystyka. Przewodnik MOCNO ilustrowany – zabawne wyjaśnienie podstaw statystyki, której poznanie jest często kluczowe dla sukcesów w zakładach