Progresja to zmiana stawek w serii zakładów. Najczęściej polega na zwiększaniu stawek po przegranej. W teorii daje to małe, ale gwarantowane zyski. W praktyce prowadzi często do bankructwa. Dowiedz się dlaczego.

Pięć stosów monet ułożonych rosnąco ku prawej z czerwoną łamaną strzałką rosnącą na nimi na niebieskim tle

Progresja z rosnącymi stawkami, fot. Shutterstock (64356361)

1. Przykład progresji

Progresja kojarzy się najczęściej z systemem Martingale, czyli tak zwanym systemem podwajania stawek. System ten polega na tym, że zaczynasz od jakiejś stawki minimalnej (np. 1 PLN/zakład) i po każdej przegranej podwajasz stawkę, aby w przypadku wygranej odzyskać to, co już wpłaciłeś, i zdobyć mały zysk (równy stawce początkowej). Jeżeli ukończysz progresję, to zachowujesz wartość zysku i możesz zacząć od początku.

Zobaczmy jak to wygląda na przykładzie kursu @2.0 z prawdopodobieństwem sukcesu 50% i początkowej stawce 1 PLN:

Martingale jako wzorcowy przykład progresji
PoziomSTAWKA/zakładWYGRANASUMA stawekZYSK nettoRealny kurs (Zysk_netto/Suma_stawek+1)Value wypadkowe
I poziom121+12.01.0
II poziom243+11.331.0
III poziom487+11.1431.0
IV poziom81615+11.0671.0
V poziom163231+11.0321.0
VI poziom326463+11.0151.0
VII poziom64128127+11.0081.0
VIII poziom128256255+11.0041.0
IX poziom256512511+11.0021.0
X poziom51210241023+11.0011.0

1.1. Poziom

W pierwszej kolumnie widzimy poszczególne poziomy progresji. Domyślnie zaczynamy od pierwszego poziomu i jeżeli przegramy zakład, to przechodzimy do kolejnego poziomu. W przypadku progresji wielkość następnego zakładu zależy od wyniku poprzedniego zakładu. Bo wygranym zakładzie cofamy się ze stawką o 1 lub kilka poziomów albo wracamy do stawki początkowej, w zależności od tego jaki rodzaj progresji stosujemy. W przypadku systemu Martingale wracamy ze stawką do początku.

1.2. Stawka/zakład

Spójrz na kolumnę drugą powyższej tabeli.

Progresja zwykle kojarzy się ze wzrostem stawek po przegranym zakładzie. Są jednak systemu, w których zmniejszamy stawkę po przegranym zakładzie.

Założeniem systemu Martingale jest podwajanie stawek po każdej przegranej tak, aby zagwarantować sobie zysk (zysk=stawka_minimalna dla kursu 2.0). Można też potrajać stawki albo mnożyć przez 1.5 (wymagany wyższy kurs, aby to miało sens), ale rozpatrzmy najpierw najprostszy przypadek.

W naszym przypadku stawka każdego następnego poziomu jest wielokrotnością stawki minimalnej. Wielkości stawek rosną wykładniczo. U nas każdy poziom stawek jest potęgą liczby 2:

stawki = {20, 21, 22, … , 29}

1.3. Wygrana

Spójrz na kolumnę trzecią tabeli.

Ideą systemów progresywnych jest zwykle osiąganie zysku krótkoterminowego przy ujemnej wartości oczekiwanej. W krótkim okresie czasu progresja z rosnącymi stawkami może częściowo zrekompensować słabe umiejętności gracza, ale w praktyce będzie on tracił w długim okresie czasu, jeśli nie będzie korzystał z bonusów i promocji.

Wartość wygranej w systemie Martingale jest iloczynem stawki i kursu @2.0. Wartość wygranej jest zatem także potęgą liczby 2:

wygrane na kolejnych poziomach = {21, 22, 23, … , 210}

1.4. Suma stawek

Spójrz na kolumnę czwartą tabeli.

W przykładzie mamy do czynienia z ciągiem geometrycznym (q=2). Możemy łatwo policzyć sumę ciągu stawek dla dowolnego poziomu (wiedza ze szkoły średniej):

S(n)=a1*(1-qn)/(1-q) dla q ≠ 1,

gdzie a1 jest stawką początkową, q oznacza liczbę przez którą mnożymy, czyli w naszym przypadku 2.

Zauważ, że suma stawek rośnie w systemie Martingale bardzo szybko. Już po 10 poziomach dla a1 = 1, q=2 i n=10:

S(n)=1*(1-210)/(1-2) = 210-1

Zaczynając od 1 PLN, po 10 poziomach musisz zaangażować kapitał 1023 PLN dla wygrania 1 PLN. W kolejnych poziomach będzie coraz gorzej.

Inne progresje różnią się szybkością wzrostu sumy stawek na kolejnych poziomach. Wzrost może być arytmetyczny, geometryczny albo nawet hiperboliczny.

Progresje oparte na zmniejszaniu stawek będą miały sumę stawek dążącą do określonej wartości. Kształt krzywej zależy od szybkości zmniejszania stawek.

1.5. Zysk netto

Spójrz na kolumnę piątą tabeli.

Zysk netto = wygrana – suma stawek

W przypadku systemu Margingale łatwo zauważyć, że niezależnie od poziomu, na którym uda się ukończyć progresję, zysk netto będzie równy wartości stawki początkowej.

UWAGA:
W teorii system Martingale gwarantuje zawsze zysk wynoszący wartość minimalnej stawki. W praktyce nie da się go zastosować, bo gracz musiałby dysponować nieograniczonym kapitałem, a bukmacherzy musieliby być gotowi do przyjęcia zakładu dowolnej wielkości. Do tego wygrana musiałaby wypadać wystarczająco często.

W świecie rzeczywistym każdy gracz jest ograniczony do skończonej ilości poziomów jakie jest w stanie postawić. Dobrym nawykiem jest samodzielne wyznaczenie ilości poziomów, jakie jesteśmy w stanie zaryzykować. W Internecie spotykałem się najczęściej z progresją 3-poziomową albo 7-poziomową. Nie polecam żadnej z nich.

1.6. Kurs wypadkowy

Spójrz na kolumnę szóstą tabeli.

To czego nie widać gołym okiem, to kurs wypadkowy jaki gramy stosując system Martingale i inne systemy progresji.

PRZYKŁAD:

Jeżeli mam do dyspozycji 3 PLN, to mogę postawić całe 3 PLN na kurs 1.33 i mieć możliwość uzyskania 1 PLN zysku w przypadku wygranej albo utraty 3 PLN w przypadku przegranej zakładu.

Te same 3 PLN mogę rozbić na dwa poziomy progresji, obstawiając zdarzenie pt. “uda mi się ukończyć progresję z zyskiem 1 PLN”.

Jeżeli trafię na pierwszym poziomie, to mam zysk +1 PLN, którego chciałem i zakład jest trafiony.
Jeżeli trafię na drugim poziomie, to również mam zysk +1 PLN i udało mi się.
Jeżeli NIE trafię na żadnym z dwóch poziomów, to przegrałem i tracę -3 PLN.

Ponieważ ryzykowałem w sumie 3 PLN dla zyskania 1 PLN, to wypadkowy kurs wynosi

zysk/suma_stawek + 1 = 1/3 + 1 = 1.33

Analogicznie można policzyć wypadkowy kurs dla każdego z poziomów. Jeśli więc zakładasz, że twoja progresja będzie ograniczona do 10 poziomów, a 11-go już nie będziesz grał, to jest to równoważne z postawieniem kwoty 1023 PLN po kursie 1,001. Jeżeli chciałbyś grać do 20. poziomu, to potrzebujesz kapitału 1.048.576 PLN, aby móc zyskiwać 1 PLN na każdym cyklu ukończonej progresji.

UWAGA:
Wielu graczy nie wyznacza górnej granicy ilości poziomów, jaką są gotowi obstawić. W wyniku tego grają tyle poziomów na ile ich stać, a nawet potrafią pożyczyć pieniądze, aby być konsekwentnym, bo wierzą głęboko, że w końcu muszą wygrać. Błąd wnioskowania tkwi niestety w błędnym założeniu, że ten system w ogóle może przynieść zysk. Nieprzemyślane obstawianie progresji prowadzi często do bankructwa, a nawet wpędza w długi.

1.7. Value wypadkowe

Ostatnia kolumna tabeli pokazuje wypadkową wartość valuebet. Dla przejrzystości tabeli założyłem, że kurs dziesiętny @2.0 jest grany z prawdopodobieństwem trafienia 50%. Wtedy

value = 2.0*0.5 = 1.0

Za każdym razem, gdy mamy do czynienia z serią zakładów albo zdarzeniami, które muszą wystąpić jednocześnie (np. w kuponie AKO), value składowych z zakładów przemnaża się, co tworzy value wypadkowe.

W naszym przypadku przemnażamy przez siebie wartości 1.0, co daje 1.0.

Jeśli każdy zakład składowy miałby value równe 0.9 (słabi gracze mają średnie value < 1.0), to wartość value zagrania pięciu poziomów z rzędu miałaby wartość 0,95=0,59.

Stąd prosty wniosek.

Im mniejsze value składowych zakładów tym gorzej. Jeśli value składowych zakładów<1.0, to im więcej poziomów progresji tym gorzej.

Nie pomaga także granie zakładów z value>1.0, bo to sprowadza się do obstawiania (bardzo) niskich kursów wypadkowych.
Przeczytaj artykuł Dlaczego warto obstawiać wysokie kursy?, aby “poczuć” o co mi chodzi.

2. Zastosowanie progresji

Progresja może się sprawdzić jedynie w krótkim okresie czasu do obrócenia bonusu powitalnego lub do wykorzystania jakiejś promocji, w której masz ograniczony czas na obrót.

Progresja jest równoważna obstawianiu niskich albo bardzo niskich kursów. W praktyce ma to więcej wad niż zalet. Zwłaszcza pod kątem bezpieczeństwa posiadanego kapitału na grę.

Są zawodowi gracze, którzy potrafią zyskiwać długofalowo na obstawianiu niskich kursów (zakłady singlowe, a nie progresja), ale dla większości amatorów stawianie niskich kursów kończy się szybkim bankructwem.

Wnioski:

Przy braku bonusów żaden system stawkowania nie da długoterminowo zysku przy negatywnej wartości oczekiwanej gry.

Przykładowo przewaga kasyna w ruletce europejskiej wynosi 2,70% (jedno zero i 36 pól). Wartość oczekiwana z tej gry wynosi -0.027 po stronie gracza (EX < 0) i +0.027 po stronie kasyna. Nie istnieje taki system stawkowania, który w długim okresie czasu przyniósłby zysk w tej grze przy skończonym kapitale gracza[3].

Progresja potrafi krótkofalowo zwiększyć zyski. Dzieje się to kosztem większego prawdopodobieństwa bankructwa w stosunku do systemów ze stałą stawką.

Progresję wykorzystuje się często do obracania bonusów. Trzeba jednak umieć dobrać odpowiednią wersję progresji, aby zminimalizować ryzyko bankructwa, jeśli celem nie są zyski, a zrobienie obrotu i zysku dzięki bonusowi.

3. Definicja progresji

Mając już wyobrażenie czym jest progresja, możemy wprowadzić definicję progresji w zakładach bukmacherskich:

Def. Progresja (system progresywny) to rodzaj systemu stawkowania, w którym stawka następnego zakładu zależy od wyniku zakładu poprzedniego, zgodnie ze ściśle określoną regułą. Najczęściej spotykanymi regułami jest ciąg arytmetyczny, geometryczny i harmoniczny.[1]

Progresja słownikowo oznacza wzrost, postęp, sekwencja, seria.

Progresja w zakładach bukmacherskich kojarzy się najczęściej ze zwiększaniem stawek po przegranej, ale czasem wiąże się ze zmniejszaniem stawek. W przypadku zmniejszania stawek bardziej uzasadnionym terminem wydaje się być używanie słowa regresja, choć nie spotkałem się z nim w dziedzinie zakładów.

rosnace-slupki.png
Progresja kojarzy się najczęściej
z rosnącymi stawkami, SureBety.pl

4. Rodzaje progresji

Za podstawowy i “wyjściowy” system progresji zawsze jest warto przyjąć klasyczny model Martingale, który jest opisany w tym artykule.

Możesz sobie teraz wyobrazić jak szybko rosłyby liczby, jeżeli przemnażalibyśmy stawki przez 3. Dla mnożnika mniejszego od 2, wygrane będą mniejsze, a co za tym idzie nie wystarczą one na wytworzenie zysku na kolejnych poziomach progresji.

Dla kursu 2.0, prawdopodobieństwa sukcesu 50% i mnożnika x1.5 model nie ma sensu:

Martingale z mnożnikiem x1.5
PoziomSTAWKA/zakładWYGRANASUMA stawekZYSK nettoRealny kurs (Zysk_netto/Suma_stawek+1)Value wypadkowe
I poziom12112.01.0
II poziom1.532.50.51.21.0
III poziom2.254.54.75-0.25<1.01.0
IV poziom3.3756.758.12-1.37<1.01.0
V poziom5.0610.1213.18-3.06<1.01.0

Przyjrzyjmy się jakie czynniki systemu możemy modyfikować, aby stworzyć nowy system progresji:

  • ilość poziomów progresji
  • powrót do pierwszego poziomu albo tylko do jednego z poprzednich poziomów
  • rodzaj reguły progresji (ciąg arytmetyczny, geometryczny, harmoniczny itp.)
  • dla ciągu geometrycznego mnożnik między poziomami (kurs musi być wystarczająco duży w stosunku do mnożnika, aby wychodziły zyski na kolejnych poziomach)
  • dla ciągu arytmetycznego różnica między poziomami

Na podstawie różnych parametrów progresji jakie można modyfikować, stworzono podział na 4 rodzaje progresji[2]:

4.1. Progresja malejąca

Progresja malejąca (negative progression). Polega na zwiększaniu stawki przy przegranej.

Wymaga znacznego kapitału. Jest używana aż do pojawienia się zwycięskiego wyniku po serii przegranych. Szarga nerwy. Bardzo bolesna przy serii porażek. Unikaj tych systemów, jeśli możesz.

Większość graczy stosuje progresję malejącą, gdyż wśród amatorów występuje ogromna niechęć do strat. Jest ona także najbardziej rozpowszechniona przez naciągaczy i oszustów, a ich ofiary nie mają wystarczającej wiedzy, by ocenić opłacalność tego stawkowania.

PRZYKŁAD:

4.2. Progresja rosnąca

Progresja rosnąca (positive progression). Polega na zwiększaniu stawki przy wygranej. Wymaga mniejszego kapitału. Używana by skorzystać z serii wygranych. Przynosi małe straty aż do trafienia na serię wygranych.

Przykładem takiej progresji jest system system Paroli (przeciwieństwo Martingale). System Paroli jest progresją odwrotną do progresji Martingale, bo zamiast zwiększać stawki po przegranej, w Paroli zwiększa się stawki po wygranej.

4.3. Progresja z zabezpieczeniem

System progresywny z zabezpieczeniem (insurance betting system). Polega na zmniejszeniu stawki zakładu gdy wygrywasz, zazwyczaj po wysokim początkowym zakładzie lub serii wygranych zakładów z rosnącej progresji. Jest dobrym kompromisem polegającym na obniżeniu ryzyka bankructwa bez drastycznego ograniczania potencjalnych zysków.

4.4. Progresja mieszana

Przykładami progresji mieszanej są:

PRZYKŁAD:

  • dość popularny system d’Alembert (tzw. piramida: mieszanina Martingale z ubezpieczeniem),
  • progresja 1-3-2-6 (progresja nieregularna 4-poziomowa).

5. Moja opinia o progresji

Po wielu latach doświadczeń jestem generalnie przeciwnikiem stosowania progresji w jakiejkolwiek formie. Nie znam żadnego gracza zawodowego, który wykorzystywałby regularnie progresję w swojej grze. Sam też do nich należę. Progresja jest w praktyce zbyt ryzykowna dla stabilności kapitału gracza. Łamie zasady zarządzania kapitałem, dlatego jej nie polecam.

Lubię proste i sprawdzone rozwiązania. Testowałem wiele progresji i żadna nie spełniała wystarczająco moich potrzeb. Nieumiejętne stosowanie progresji może bardzo uszczuplić kapitał na grę albo doprowadzić do bankructwa. Czy warto ryzykować?

Progresje są jedynie dla osób, które “lubią eksperymentować”. Mogą się przydać jedynie do bonusów i promocji. W każdym innym przypadku takie eksperymentowanie będzie bardzo drogie moim zdaniem.

Jeśli jesteś początkującym graczem, to polecam nie zaprzątać sobie w ogóle głowy progresją i skupić się na płaskiej stawce. Progresja może jedynie rozwinąć złe nawyki. Możesz wrócić do tematu Porównanie systemów bukmacherskich, gdy będziesz już regularnie zarabiał.

6. Progresja w ruletce

W Internecie krąży bardzo wiele systemów stawkowania do ruletki. Mam nadzieję, że po lekturze tego artykułu będziesz już umiał sam określić na ile przedstawiony system jest wartościowy.

W przypadku ruletki mamy zawsze do czynienia z ujemną wartością oczekiwaną (EX < 0). Gra w takich warunkach jest opłacalna tylko w przypadku, gdy otrzymasz bonus i jesteś w stanie spełnić warunki obrotu, zanim oczekiwana strata przewyższy wartość otrzymanego bonusu.

Obliczenia opłacalności proponuję zacząć od modelu porównawczego wobec płaskiej stawki.

7. FAQ – najczęściej zadawane pytania dotyczące progresji

7.1. Co mam zrobić, gdy kończy mi się kapitał na kolejne poziomy gry?

W 2015 roku napisał do mnie Czytelnik, który miał dużą sumę na grę, ale nie weszło mu 11 meczów z rzędu. Miał pieniądze może jeszcze na 1-2 poziomy. Prosił o pomoc w wytypowania meczu. Nie wiedział co ma zrobić.

Najlepiej byłoby oczywiście zapobiec takiej sytuacji, ale gdy mleko już się rozlało, trzeba się zastanowić jaka może być najlepsza decyzja “tu i teraz”?

Powoływanie się na to, że przegrane pieniądze “zainwestowałeś” nie ma sensu. One są przegrane. Równie dobrze mogłeś ich nie przegrywać i zacząć z obecnej chwili. Następny mecz, który gracz ma zamiar zagrać nie ma kompletnie żadnego związku z poprzednimi zakładami.

Każdy mecz to zdarzenia niezależne, chyba że dotyczą tej samej drużyny (wtedy zależność jest większa od zera, ale wciąż pomijalna). Wpływ przeszłych wyników na przyszłe wyniki to tylko fikcyjne, mentalne połączenie w głowie, które doprowadziło do tej tragicznej sytuacji.

Gracz ulega w tym momencie paradoksowi hazardzisty oraz efektowi unikalnia strat (w tym chęć odegrania się).

Nie ma uniwersalnej metody rozwiązania tej sytuacji, ale należy rozpatrzyć dwa wyjścia:

1. Kontynuować progresję.

Niechęć do strat będzie pchać gracza do “konsekwencji” kontynuowania gry celem odrobienia strat i zamknięciu cyklu progresji na plus lub na małym minusie. Jest to “postawienie wszystkiego na jedną kartę w niesprzyjających okolicznościach”.

Będzie to równoznaczne z postawieniem przez początkującego gracza 1-2 zakładów za bardzo duże stawki przy ujemnej wartości oczekiwanej.

Na 10 takich sytuacji powiedzmy, że 4 zakończą się odrobieniem strat, a 6 zakończy się spotęgowaniem strat (2-4 razy większa strata?).

2. Przerwać progresję.

Jako doświadczony gracz nie wybrałbym pierwszego rozwiązania. Przerwałbym progresję. Przyjąłbym koszty bardzo drogiej lekcji, żeby uniknąć jeszcze większych strat. Po dojściu do siebie albo wziąłbym się za solidną naukę albo wycofał z gry. Jeśli miałbym wrócić do gry, to tylko na najniższych stawkach, obstawiając systemem płaskiej stawki.

Na przerwanie progresji decydują się tylko nieliczni, bo własna psychika jest przeciwko graczowi.

Fakt, że do gracz do mnie napisał jest już dobrym sygnałem, bo oznacza, że jest już świadomy, że ma “przerąbane” i szuka aktywnie rozwiązania. Nawet gdyby miało być dla niego nieprzyjemne. A będzie nieprzyjemne, bo niewiedza kosztuje.

Przerwanie progresji wiąże się z zaakceptowaniem poniesionych strat. PRZED rozpoczęciem progresji powinno się wyznaczać “punkt stop” i zapisać go. Trzeba z góry określić poziom maksymalnych strat na jakie można sobie pozwolić.

Nie masz wpływu na to co się stało. Możesz mieć jedynie wpływ na to co będzie.
Masz także wpływ na to jak postrzegasz daną sytuację.

Czy w obecnej sytuacji postawienie 1-2 grubych zakładów przybliża Cię czy oddala od celu pt. “długofalowe zarabianie na zakładach”?
Bo w krótkim terminie nie ma co tego rozpatrywać – uda się albo się nie uda. Ryzyko jest ogromne.

Popełniłeś błąd. Osoba odpowiedzialna zatrzymuje się, by to przemyśleć i szuka rozwiązania. Akceptuje stratę i skupia się na rozwiązaniu.
Gdy napotykasz problem, warto rozważyć go z szerszej perspektywy. To znaczy długofalowych skutków.

Jak widzisz, główny problem nie tkwi w trudności wytypowania 1-2 spotkań. Zawodowy gracz nigdy nie dopuszcza do tego, by jego kapitał zależał od wyniku 1-2 meczy. Takie podejście szybko zrujnuje kapitał każdego gracza. Jeśli myślisz poważnie o zakładach bukmacherskich, trzeba wrócić do fundamentów. Brakuje tu wiedzy fundamentalnej. Możesz liczyć na farta albo potraktować tą sytuację jako lekcję, z której może kiedyś będziesz się śmiał. Bo w życiu albo wygrywasz albo się uczysz.

Byłem kiedyś w podobnej sytuacji. Też zaczynałem od progresji na remisy. Obstawiałem kilka drużyn na raz. Dochodziłem do 11-13 poziomu i musiałem księgować straty. Na szczęście nie grałem jej dla zysku tylko dla obracania bonusów. Stawki na wysokich poziomach nie były aż tak duże (kilkaset PLN). W pewnym momencie rozbijałem stratę na inne progresje. W końcu system się zawalił, a ja zostałem zmuszony do wyciągnięcia wniosków i zmiany systemu 🙂 Uff! Cóż to była za ulga!

7.2. Czy rozpoczęcie progresji na późniejszym etapie daje większe szanse na sukces?

Moment rozpoczęcia progresji nie ma zupełnie żadnego znaczenia, bo kolejne po sobie mecze ligowe są najczęściej niezależne od siebie.

W przypadku dwumeczów pucharowych występuje korelacja, ale trzeba by zbadać jak duży wpływ ma wynik pierwszego meczu na drugi mecz.

Mecze towarzyskie mogą charakteryzować się innym współczynnikiem remisów, z uwagi na inną motywację zawodników w meczu towarzyskim w stosunku do meczu ligowego czy pucharowego. Mecze towarzyskie są także bardziej podatne na ustawienie wyniku końcowego lub jego fragmentu.

Literatura

[1] Oxford Dictionary Mathematics [PDF 5,9 MB] – Matematyczny Słownik Oksfordzki, str. 636

[2] Betting Systems – online od 2001

[3] Mathematical Proof that Progressions cannot overcome Expectation – matematyczny dowód, że progresja nie przezwycięży negatywnej wartości oczekiwanej

[4] Systemy ruletki

[5] eProgresja.pl – serwis dla fanów progresji

reklama
Murawa boiska z napisem Zakład bez ryzyka do 600 zł i czarno-żółte motywy graficzne bukmachera Fortuna