System Labouchere to system progresywny na obstawianie zakładów “równych szans”, który powstał zapewne w XVIII wieku i był z powodzeniem stosowany do ruletki.

Kobieca dłoń pisze na kartce w linie serie przekreślonych kresek zgrupowanych po pięć

System skreślania Labouchere polega na skreślaniu pierwszej i ostatniej cyfry po trafieniu, fot. Shutterstock

1. Idea systemu Labouchere

System Labouchere jest systemem malejącej progresji. Jest znany inaczej jako system odwołania lub rozdzielone margingale.

System Labouchere powstał na potrzeby gry w ruletkę, a zatem dotyczy kursu dziesiętnego ok. 2,0. Jest jednym z popularnych wariantów systemu stały profit.

Gracz przed rozpoczęciem gry decyduje ile chce wygrać i zapisuje listę liczb dodatnich, których suma daje pożądaną kwotę. W każdym zakładzie gracz stawia stawkę, która jest sumą pierwszej i ostatniej liczby z listy. Jeśli na liście jest jedna liczba, to stawka jest równa tej liczbie.

Jeśli zakład jest wygrany, gracz skreśla dwie liczby z listy. Jeśli zakład jest przegrany, należy dopisać przegraną kwotę na koniec listy. Proces ten jest kontynuowany aż do wykreślenia wszystkich liczb z listy albo do momentu, gdy gracz nie ma już wystarczającej sumy aby postawić następny zakład.

2. Przykład systemu Labouchere

W najprostszej formie systemu Labouchere, gra się kursy 2.00 i zapisuje serię lub zbiór numerów.
Na przykład: 1 2 3 4 5 (lub jeśli ktoś woli 2 3 5 3 2).

Seria ta może być różnej długości i ułożona dowolnie. Wybór danej serii zależy od typu gry, do której chcesz zastosować ten system i od prawdopodobieństwa wygrania zakładu.

W pierwszym kroku stawiamy sumę skrajnych liczb, a zatem 1+5=6 jednostek. Jeśli zakład będzie wygrany, skreślamy te dwie skrajne liczby (1 i 5). Seria wygląda wtedy tak: 2 3 4. W kolejnym kroku stawiasz więc 2+4=6 jednostek.

W przypadku przegranej dopisujemy “6” na koniec ciągu. Seria wygląda tak: 1 2 3 4 5 6. W kolejnym kroku stawiamy zatem 1+6=7 jednostek.

Po wyczyszczeniu listy uzyskujemy 1+2+3+4+5=15 jednostek zysku. W przypadku przegranej… to zależy jaki budżet wyznaczyłeś sobie przed rozpoczęciem na grę. Pamiętaj żeby go wyznaczyć zanim zaczniesz grać!

3. Twórca systemu Labouchere

Nie wiemy czy system Labouchere oryginalnie pochodzi od francuskiego filozofa, którego pełne nazwisko brzmi: Marie Jean Antoine Nicolas de Caritat, Marquis de Condorcet (1743-1794). Na pewno autorem systemu nie jest Henry Du Pré Labouchère, od którego nazwę wziął system. Bo wydaje mi się, że to jego wypowiedź została zacytowana 26.01.1899 roku na łamach The West Australian:

Homburg i Monte Carlo

Swego czasu miałem zwyczaj jeździć co roku na kuracje do Homburga i pokrywać wszystkie wydatki z tym związane wygranymi z ruletki. Być może miałem po prostu szczęście, być może dobry system, ale tak czy inaczej powiem wam na czym on polegał. Najpierw pisałem na kawałku papieru następujące liczby: 3, 4, 5, 6, 7. Moja stawka zawsze była równa sumie pierwszej i ostatniej z tych liczb. Jeśli wygrałem, skreślałem je; jeśli przegrałem, dopisywałem stawkę na końcu i grałem do momentu aż wszystkie liczby nie zostały skreślone. Tak więc na początku stawiałem (niezależnie na który kolor) zawsze dziesięć. Jeśli wygrywałem, skreślałem trójkę i siódemkę. Moja następna stawka była znowu równa 10, jako że cztery dodać sześć równa się dziesięć. Jeśli przegrałem, zapisywałem dziesięć na końcu mojej listy i stawiałem czternaście, czyli sumę pierwszej i ostatniej liczby. To była podstawa mojego “systemu”.

Zanim osiągnąłem maksimum, mogłem grać równe szanse [przyp. w ruletce na parzyste/nieparzyste na przykład] przez jakieś dwie godziny i jeśli w czasie tych dwóch godzin wygrałem jedną czwartą tego co bank dodać/plus pięć [przyp. bo trzeba skreślić 5 liczb z listy], to wszystkie liczby z mojej listy były skreślone. W czasie tych dwóch godzin równe szanse zdarzały się dwieście razy. Zatem jeśli wygrałem piećdziesiąt pięć razy, to bank wygrał sto czterdzieści pięć razy, a ja wygrywałem dwadzieścia pięć napoleondorów, florenów albo jakiejś innej waluty.

Niech teraz ktoś spróbuje osiągnąć dla równych szans [przyp. uproszczenie, bo w ruletce “równe szanse” mają prawdopodobieństwo sukcesu 18/37 a nie 18/36 z uwagi na pole zero] rzucając monetą i zawsze wybierając orła. Prędzej dożyjecie Dnia Sądu Ostatecznego niż reszka prześcignie orła, albo orzeł prześcignie reszkę o dziewięćdziesiąt pięć rzutów.

Znalazłem ten system w liście od Condorcet‘a do przyjaciela, który przeczytałem w książce którą kupiłem na straganie “Quai” w Paryżu. To może być, jak powiedziałem, tylko szczęście; ale wszystko co mogę powiedzieć to to, że kiedykolwiek nim grałem zawsze wygrywałem. (…)[1]

Oszacowanie Labouchere’a o min. 55 sukcesach w 200 próbach nie było poprawne. Aby uzupełnić założenia systemu Labouchere przyjmijmy, że rozważamy n prób, a lista jest długości j. Ktoś musi wygrać przynajmniej [(n+j)/3] razy z n prób, aby zakończyć system powodzeniem. W naszym przypadku jest to [(200+5)/3]=69 razy [przyp. nawias kwadratowy oznacza cechę z liczby wewnątrz] z 200 prób. Oczywiście ta liczba nie uwzględnia limitów stawki.[2]

Jak widać dla listy 1-cyfrowej musimy wykazać skuteczność minimalnie 33,5%, aby z powodzeniem zakończyć system 200 zakładów, grając kursy ok. 2,0.

4. Wady i zalety systemu Labouchere

Negatywną stroną systemu Labouchere jest to, że może Ci zabraknąć pieniędzy na zakłady zanim ukończysz listę. Możesz dojść do wysokich zakładów pomimo rozpoczęcia niskimi stawkami.

Można zatem wysnuć wniosek, że przy kursie 2.0 jeśli ktoś ma skuteczność powyżej 33,5%, to powinien zyskiwać na takim systemie, jeśli ma odpowiednio dużo środków. Stawki nie rosną bardzo szybko. Można mieć jedynie wrażenie, że zysk jest niewielki w stosunku do ryzyka. Zawsze coś za coś.

Końcowym rezultatem stosowania tego systemu jest albo zyskanie sumy pierwotnych liczb albo bankrut.

Zaletą Labouchere jest fakt, że przy kursie 2.0 “wystarcza” już skuteczność powyżej 33,5% zamiast 50%.

Do wypróbowania systemu Labouchere można przyjąć prosty ciąg: 1 1 1 1 1. Im mniejsza suma na początek, tym mniejsze prawdopodobieństwo bankructwa. Moim zdaniem suma liczb nie powinna przekraczać 5% wyznaczonego na grę kapitału.

5. Rząd liczb

Rząd liczb jest modyfikacją systemu Labouchere. Ten ostatni, z uwagi na kurs 2,0 w nim stosowany, ma zastosowanie głównie w kasynach. Rząd liczb jest adaptacją tego systemu dla potrzeb zakładów bukmacherskich i możliwy do grania po każdym kursie.

Zasada działania jest taka sama co do wypisania listy i skreślania skrajnych liczb. Inna jest natomiast stawka za jaką gramy i jest zależna od kursu jaki chcemy zagrać.

Pierwsza i ostatnia liczba zostaną skreślone, jeżeli wygrasz. Jeżeli ich suma wynosi 10zł, to musisz użyć stawki dającej 10 zł zysku netto. Jeżeli kurs wydarzenia wynosi 2,0, musisz postawić 10 zł. Jeżeli kurs jest 1,50, musisz postawić 20zł. Jeżeli kurs wynosi 1,75, musisz postawić 13,33zł.

Wielkość stawki określa się ze wzoru:

zysk (wygrana) netto
——————————
kurs – 1

Jeżeli pierwszy zakład to 20 zł po kursie 1,5 i przegrasz ten zakład, musisz dodać 20 na koniec listy. Następna stawka zakładu wtedy będzie obliczana na podstawie pierwszej i ostatniej liczby rzędu.

pierwsza liczba+20
—————————-
kurs – 1

Jeżeli wygrasz, musisz skreślić pierwszą i ostatnią liczbę rzędu. System jest ukończony, gdy cała lista zostanie wykreślona.

Istnieje możliwość błędu w monotonnych, choć prostych rachunkach.

Literatura

[1] Homburg and Monte Carlo – The West Australian, 26.01.1899, strona 3

[2] The Doctrine of Chances, Steward N. Ethier – Probabilistic Aspects of Gambling, Springer, 2010, USA, strona 313