Co to jest progresja?

Progresja to zmiana stawek w serii zakładów. Najczęściej polega na zwiększaniu stawek po przegranej. W teorii daje to małe, ale gwarantowane zyski. W praktyce prowadzi często do bankructwa. Dowiedz się dlaczego.

Progresja z rosnącymi stawkami, fot. Shutterstock (64356361)

Ideą systemów progresywnych jest zwykle osiąganie zysku krótkoterminowego przy ujemnej wartości oczekiwanej. W krótkim okresie czasu progresja z rosnącymi stawkami może zrekompensować słabe umiejętności gracza, ale w długiej perspektywie będzie tracił, jeśli nie będzie korzystał z bonusów i promocji.

Też kiedyś próbowałem używać Martingale (oraz innych systemów zwiększania stawki po przegranej) do uzyskania przewagi na rynku, ale zawsze kończy się tak samo — przegraną. Teraz kojarzy mi się to z ćpunem, który potrzebuje coraz większej stawki, bo nie umie na płaskiej stawce uzyskać przewagi (ja też nie umiałem długi czas). Tacy gracze są uzależnieni od bonusów, a często nawet z bonusami i tak przegrywają…  Wynika to z bardzo zakamuflowanych obliczeń matematycznych. Odkrycie tego zajęło mi wiele lat. Chciałbym się z Tobą podzielić moimi przemyślenia w związku z tym.

1. Przykład progresji

Zobaczmy jak to wygląda na przykładzie kursu @2.0 z prawdopodobieństwem sukcesu 50% i początkowej stawce 1 PLN:

Omówienie tabeli poniżej.

1.1. Poziom

W pierwszej kolumnie widzimy poszczególne poziomy progresji. Domyślnie zaczynamy od pierwszego poziomu i jeżeli przegramy zakład, to przechodzimy do kolejnego poziomu. W przypadku progresji wielkość następnego zakładu zależy od wyniku poprzedniego zakładu. Po wygranym zakładzie cofamy się ze stawką o 1 lub kilka poziomów albo wracamy do stawki początkowej, w zależności od tego, jaki rodzaj progresji stosujemy. W przypadku systemu Martingale wracamy ze stawką do początku.

1.2. Stawka/zakład

Spójrz na kolumnę drugą powyższej tabeli.

Progresja zwykle kojarzy się ze wzrostem stawek po przegranym zakładzie. Są jednak systemy, w których zmniejszamy stawkę po przegranym zakładzie.

Założeniem systemu Martingale jest podwajanie stawek po każdej przegranej tak, aby zagwarantować sobie zysk (zysk=stawka_minimalna dla kursu 2.0). Można też potrajać stawki albo mnożyć przez 1.5 (wymagany wyższy kurs, aby to miało sens), ale rozpatrzmy najpierw najprostszy przypadek.

W naszym przypadku stawka każdego następnego poziomu jest wielokrotnością stawki minimalnej. Wielkości stawek rosną wykładniczo. U nas każdy poziom stawek jest potęgą liczby 2:

stawki = {2⁰, 2¹, 2², … , 2⁹}

1.3. Wygrana

Spójrz na kolumnę trzecią tabeli.

Wartość wygranej w systemie Martingale jest iloczynem stawki i kursu @2.0.
Wartość wygranej jest zatem także potęgą liczby 2:

wygrane na kolejnych poziomach = {2¹, 2², 2³, … , 2¹⁰}

1.4. Suma stawek

Spójrz na kolumnę czwartą tabeli.

W przykładzie mamy do czynienia z ciągiem geometrycznym (q=2). Możemy łatwo policzyć sumę ciągu stawek dla dowolnego poziomu (wiedza ze szkoły średniej):

S(n)=a₁*(1-qⁿ)/(1-q) dla q ≠ 1,

gdzie a₁ jest stawką początkową, q oznacza liczbę, przez którą mnożymy, czyli w naszym przypadku 2.

Zauważ, że suma stawek rośnie w systemie Martingale bardzo szybko. Już po 10 poziomach dla a₁ = 1, q=2 i n=10:

S(n)=1*(1-2¹⁰)/(1-2) = 2¹⁰-1

Zaczynając od 1 PLN, po 10 poziomach musisz zaangażować kapitał 1023 PLN dla wygrania 1 PLN. W kolejnych poziomach będzie coraz gorzej.

Inne progresje różnią się szybkością wzrostu sumy stawek na kolejnych poziomach. Wzrost może być arytmetyczny, geometryczny albo nawet hiperboliczny.

Progresje oparte na zmniejszaniu stawek będą miały sumę stawek dążącą do określonej wartości. Kształt krzywej zależy od szybkości zmniejszania stawek.

1.5. Zysk netto

Spójrz na kolumnę piątą tabeli.

Zysk netto = wygrana – suma stawek

W przypadku systemu Margingale łatwo zauważyć, że niezależnie od poziomu, na którym uda się ukończyć progresję, zysk netto będzie równy wartości stawki początkowej.

W świecie rzeczywistym każdy gracz jest ograniczony do skończonej ilości poziomów, jakie jest w stanie postawić. Dobrym nawykiem jest samodzielne wyznaczenie ilości poziomów, jakie jesteśmy w stanie zaryzykować. W Internecie spotykałem się najczęściej z progresją 3-poziomową albo 7-poziomową. Nie polecam żadnej z nich.

1.6. Kurs wypadkowy

Spójrz na kolumnę szóstą tabeli.

To, czego nie widać gołym okiem, to kurs wypadkowy, jaki gramy stosując system Martingale i inne systemy progresji.

Analogicznie można policzyć wypadkowy kurs dla każdego z poziomów. Jeśli więc zakładasz, że twoja progresja będzie ograniczona do 10 poziomów, a 11-go już nie będziesz grał, to jest to równoważne z postawieniem kwoty 1023 PLN po kursie 1,001. Jeżeli chciałbyś grać do 20. poziomu, to potrzebujesz kapitału 1.048.576 PLN, aby móc zyskiwać 1 PLN na każdym cyklu ukończonej progresji.

1.7. Value wypadkowe

Ostatnia kolumna tabeli pokazuje wypadkową wartość valuebet. Dla przejrzystości tabeli założyłem, że kurs dziesiętny @2.0 jest grany z prawdopodobieństwem trafienia 50%. Wtedy

value = 2.0*0.5 = 1.0

Za każdym razem, gdy mamy do czynienia z serią zakładów albo zdarzeniami, które muszą wystąpić jednocześnie (np. w kuponie AKO), value składowych z zakładów przemnaża się, co tworzy value wypadkowe.

W naszym przypadku przemnażamy przez siebie wartości 1.0, co daje 1.0.

Jeśli każdy zakład składowy miałby value równe 0.9 (słabi gracze mają średnie value < 1.0), to wartość value zagrania pięciu poziomów z rzędu miałaby wartość 0,9⁵=0,59.

Stąd prosty wniosek.

Nie pomaga także granie zakładów z value>1.0, bo to sprowadza się do obstawiania (bardzo) niskich kursów wypadkowych.
Przeczytaj artykuł Dlaczego warto obstawiać wysokie kursy?, aby “poczuć”, o co mi chodzi.

2. Zastosowanie progresji

Progresja może się sprawdzić jedynie w krótkim okresie czasu do obrócenia bonusu powitalnego lub do wykorzystania jakiejś promocji, w której masz ograniczony czas na obrót.

Progresja jest równoważna obstawianiu niskich albo bardzo niskich kursów. W praktyce ma to więcej wad niż zalet. Zwłaszcza pod kątem bezpieczeństwa posiadanego kapitału na grę.

Są zawodowi gracze, którzy potrafią zyskiwać długofalowo na obstawianiu niskich kursów (zakłady singlowe, a nie progresja), ale dla większości amatorów stawianie niskich kursów kończy się szybkim bankructwem.

Wnioski:

Przy braku bonusów żaden system stawkowania nie da długoterminowo zysku przy negatywnej wartości oczekiwanej gry.

Przykładowo przewaga kasyna w ruletce europejskiej wynosi 2,70% (jedno zero i 36 pól). Wartość oczekiwana z tej gry wynosi -0.027 po stronie gracza (EX < 0) i +0.027 po stronie kasyna. Nie istnieje taki system stawkowania, który w długim okresie czasu przyniósłby zysk w tej grze przy skończonym kapitale gracza^[3].

Progresja potrafi krótkofalowo zwiększyć zyski. Dzieje się to kosztem większego prawdopodobieństwa bankructwa w stosunku do systemów ze stałą stawką.

3. Definicja progresji

Mając już wyobrażenie, czym jest progresja, możemy wprowadzić definicję progresji w zakładach bukmacherskich:

Progresja słownikowo oznacza wzrost, postęp, sekwencja, seria.

Progresja w zakładach bukmacherskich kojarzy się najczęściej ze zwiększaniem stawek po przegranej, ale czasem wiąże się ze zmniejszaniem stawek. W przypadku zmniejszania stawek bardziej uzasadnionym terminem wydaje się być używanie słowa regresja, choć nie spotkałem się z nim w dziedzinie zakładów bukmacherskich.

Progresja kojarzy się najczęściej
z rosnącymi stawkami, SureBety.pl

4. Rodzaje progresji bukmacherskiej

Za podstawowy i “wyjściowy” system progresji zawsze jest warto przyjąć klasyczny model Martingale, który jest opisany w tym artykule.

Możesz sobie teraz wyobrazić, jak szybko rosłyby liczby, jeżeli przemnażalibyśmy stawki przez 3. Dla mnożnika mniejszego od 2 wygrane będą mniejsze, a co za tym idzie, nie wystarczą one na wytworzenie zysku na kolejnych poziomach progresji.

Dla kursu 2.0, prawdopodobieństwa sukcesu 50% i mnożnika x1.5 model nie ma sensu:

Przyjrzyjmy się, jakie czynniki systemu możemy modyfikować, aby stworzyć nowy system progresji:

• ilość poziomów progresji
• powrót do pierwszego poziomu albo tylko do jednego z poprzednich poziomów
• rodzaj reguły progresji (ciąg arytmetyczny, geometryczny, harmoniczny itp.)
• dla ciągu geometrycznego mnożnik między poziomami (kurs musi być wystarczająco duży w stosunku do mnożnika, aby wychodziły zyski na kolejnych poziomach)
• dla ciągu arytmetycznego różnica między poziomami

Na podstawie różnych parametrów progresji, jakie można modyfikować, stworzono podział na 4 rodzaje progresji^[2]:

4.1. Progresja malejąca

Progresja malejąca (negative progression) polega na zmniejszaniu stawki po wygranej (zwiększaniu stawki po przegranej).

W przypadku progresji malejącej potrzebny jest znaczny kapitał. Jest używana aż do pojawienia się zwycięskiego wyniku po serii przegranych. Szarga nerwy. Bardzo bolesna przy serii porażek. Unikaj tych systemów, jeśli możesz.

Większość graczy stosuje progresję malejącą, gdyż wśród amatorów występuje ogromna niechęć do strat. Jest ona także najbardziej rozpowszechniona przez naciągaczy i oszustów, a ich ofiary nie mają wystarczającej wiedzy, by ocenić opłacalność tego stawkowania.

4.2. Progresja rosnąca

Progresja rosnąca (positive progression) polega na zwiększaniu stawki po wygranej. Wymaga mniejszego kapitału. Używana, by skorzystać z serii wygranych. Przynosi małe straty aż do trafienia na serię wygranych.

Przykładem na progresję rosnącą jest system system Paroli (przeciwieństwo Martingale). System Paroli jest progresją odwrotną do progresji Martingale, bo zamiast zwiększać stawki po przegranej, w Paroli zwiększa się stawki po wygranej.

4.3. Progresja z zabezpieczeniem

System progresywny z zabezpieczeniem (insurance betting system). Polega na zmniejszeniu stawki zakładu gdy wygrywasz, zazwyczaj po wysokim początkowym zakładzie lub w przypadku serii wygranych zakładów z rosnącej progresji. Jest dobrym kompromisem polegającym na obniżeniu ryzyka bankructwa bez drastycznego ograniczania potencjalnych zysków.

4.4. Progresja mieszana

Przykładami progresji mieszanej są:

5. Moja opinia o progresji

Po wielu latach doświadczeń jestem generalnie przeciwnikiem stosowania progresji w jakiejkolwiek formie.

Nie znam żadnego gracza zawodowego, który wykorzystywałby regularnie system progresji w swojej grze i na tym zarabiał. Progresja jest w praktyce zbyt ryzykowna dla stabilności kapitału gracza. Łamie zasady zarządzania kapitałem i dlatego jej NIE polecam.

Lubię proste i sprawdzone rozwiązania. Testowałem wiele progresji i żadna NIE pomogła mi osiągnąć zysku. Nawet najlepsza progresja bukmacherska, nieumiejętne stosowana, może bardzo uszczuplić kapitał na grę albo doprowadzić do bankructwa. Czy warto ryzykować?

Progresje są jedynie dla osób, które “lubią eksperymentować”. Mogą się przydać jedynie do bonusów i promocji w krótkim terminie (aby obrócić bonus, bo warunki nie umożliwiają innych rozwiązań). W każdym innym przypadku takie eksperymentowanie będzie bardzo drogie.

Jeśli jesteś początkującym graczem i sprawdzasz różne systemy bukmacherskie, to polecam nie zaprzątać sobie w ogóle głowy progresją i skupić się na płaskiej stawce. Progresja może jedynie rozwinąć złe nawyki. Możesz wrócić do tematu Porównanie systemów bukmacherskich, gdy będziesz już regularnie zarabiał.

6. Progresja w ruletce

W Internecie krąży bardzo wiele systemów stawkowania do ruletki. Mam nadzieję, że po lekturze tego artykułu będziesz już umiał sam określić, na ile przedstawiony system jest wartościowy.

W przypadku ruletki mamy zawsze do czynienia z ujemną wartością oczekiwaną (EX < 0). Gra w takich warunkach jest opłacalna tylko w przypadku, gdy otrzymasz bonus i jesteś w stanie spełnić warunki obrotu, zanim oczekiwana strata przewyższy wartość otrzymanego bonusu. Przy założeniach, że gra jest uczciwa oczywiście (co bardzo trudno zweryfikować).

Obliczenia opłacalności proponuję zacząć od modelu porównawczego wobec płaskiej stawki.

7. Podsumowanie

Mówiąc o progresji, większość graczy ma na myśli progresję malejącą, gdzie po wygranej stawki są zmniejszane.

Generalnie chodzi o to, że progresja malejąca jedynie zmienia sposób rozłożenia stawek na poszczególne etapy, a nie wpływa w żaden sposób na zmianę przewagi na linii gracz-bukmacher. Mam nawet hipotezę, że wprowadzenie progresji malejącej zwiększa przewagę bukmachera, z uwagi na to, że wielopoziomowa progresja jest tożsama z obstawianiem niskich kursów.

Dlaczego zwiększa przewagę bukmachera? Myślę, że ten artykuł powinien to wyjaśnić: Wysokie kursy.

8. FAQ — najczęściej zadawane pytania o system progresji

8.1. Co mam zrobić, gdy kończy mi się kapitał na kolejne poziomy gry?

W 2015 roku napisał do mnie Czytelnik, który miał dużą sumę na grę, ale nie weszło mu 11 meczów z rzędu. Miał pieniądze może jeszcze na 1-2 poziomy. Prosił o pomoc w wytypowaniu meczu. Nie wiedział, co ma zrobić.

Najlepiej byłoby oczywiście zapobiec takiej sytuacji, ale gdy mleko już się rozlało, trzeba się zastanowić, jaka może być najlepsza decyzja “tu i teraz”?

Powoływanie się na to, że przegrane pieniądze “zainwestowałeś” nie ma sensu. One są przegrane. Równie dobrze mogłeś ich nie przegrywać i zacząć z obecnej chwili. Następny mecz, który gracz ma zamiar zagrać, nie ma kompletnie żadnego związku z poprzednimi zakładami.

Każdy mecz to zdarzenia niezależne, chyba że dotyczą tej samej drużyny (wtedy zależność jest większa od zera, ale wciąż pomijalna). Wpływ przeszłych wyników na przyszłe wyniki to tylko fikcyjne, mentalne połączenie w głowie, które doprowadziło do tej tragicznej sytuacji.

Gracz ulega w tym momencie paradoksowi hazardzisty oraz efektowi unikalnia strat (w tym chęć odegrania się).

Nie ma uniwersalnej metody rozwiązania tej sytuacji, ale należy rozpatrzyć dwa wyjścia:

1. Kontynuować progresję.

Niechęć do strat będzie pchać gracza do “konsekwencji” kontynuowania gry celem odrobienia strat i zamknięciu cyklu progresji na plus lub na małym minusie. Jest to “postawienie wszystkiego na jedną kartę w niesprzyjających okolicznościach”.

Będzie to równoznaczne z postawieniem przez początkującego gracza 1-2 zakładów za bardzo duże stawki przy ujemnej wartości oczekiwanej.

Na 10 takich sytuacji powiedzmy, że 4 zakończą się odrobieniem strat, a 6 zakończy się spotęgowaniem strat (2-4 razy większa strata?).

2. Przerwać progresję.

Jako doświadczony gracz nie wybrałbym pierwszego rozwiązania. Przerwałbym progresję. Przyjąłbym koszty bardzo drogiej lekcji, żeby uniknąć jeszcze większych strat. Po dojściu do siebie albo wziąłbym się za solidną naukę, albo wycofał z gry. Jeśli miałbym wrócić do gry, to tylko na najniższych stawkach, obstawiając systemem płaskiej stawki.

Na przerwanie progresji decydują się tylko nieliczni, bo własna psychika jest przeciwko graczowi.

Fakt, że gracz do mnie napisał, jest już dobrym sygnałem, bo oznacza, że jest już świadomy, że ma “przerąbane” i szuka aktywnie rozwiązania. Nawet gdyby miało być dla niego nieprzyjemne. A będzie nieprzyjemne, bo niewiedza kosztuje.

Przerwanie progresji wiąże się z zaakceptowaniem poniesionych strat. PRZED rozpoczęciem progresji powinno się wyznaczać “punkt stop” i zapisać go. Trzeba z góry określić poziom maksymalnych strat, na jakie można sobie pozwolić.

Nie masz wpływu na to co się stało. Możesz mieć jedynie wpływ na to co będzie.
Masz także wpływ na to jak postrzegasz daną sytuację.

Czy w obecnej sytuacji postawienie 1-2 grubych zakładów przybliża Cię czy oddala od celu pt. “długofalowe zarabianie na zakładach”?
Bo w krótkim terminie nie ma co tego rozpatrywać – uda się albo się nie uda. Ryzyko jest ogromne.

Popełniłeś błąd. Odpowiedzialny gracz zatrzymuje się, by to przemyśleć i szuka rozwiązania. Akceptuje stratę i skupia się na rozwiązaniu.
Gdy napotykasz problem, warto rozważyć go z szerszej perspektywy. To znaczy długofalowych skutków.

Jak widzisz, główny problem nie tkwi w trudności wytypowania 1-2 spotkań. Zawodowy gracz nigdy nie dopuszcza do tego, by jego kapitał zależał od wyniku 1-2 meczy. Takie podejście szybko zrujnuje kapitał każdego gracza (dotyczy to zarówno nowych graczy, jak i starych graczy). Jeśli myślisz poważnie o zakładach bukmacherskich, trzeba wrócić do fundamentów. Brakuje tu wiedzy fundamentalnej. Możesz liczyć na farta albo potraktować tą sytuację jako lekcję, z której może kiedyś będziesz się śmiał. Bo w życiu albo wygrywasz, albo się uczysz.

Byłem kiedyś w podobnej sytuacji. Progresja na remisy to były początki. Obstawiałem kilka drużyn naraz. Dochodziłem do 11-13 poziomu i musiałem księgować straty. Na szczęście nie grałem jej dla zysku tylko dla obracania bonusów. Stawki na wysokich poziomach nie były aż tak duże (kilkaset PLN). W pewnym momencie rozbijałem stratę na inne progresje. W końcu system się zawalił, a ja zostałem zmuszony do wyciągnięcia wniosków i zmiany systemu  Uff! Cóż to była za ulga!

8.2. Czy rozpoczęcie progresji na późniejszym etapie daje większe szanse na sukces?

Moment rozpoczęcia progresji nie ma zupełnie żadnego znaczenia, bo kolejne po sobie mecze ligowe są najczęściej niezależne od siebie.

W przypadku dwumeczów pucharowych występuje korelacja, ale trzeba by zbadać, jak duży wpływ ma wynik pierwszego meczu na drugi mecz.

Mecze towarzyskie mogą charakteryzować się innym współczynnikiem remisów, z uwagi na inną motywację zawodników w meczu towarzyskim w stosunku do meczu ligowego czy pucharowego. Mecze towarzyskie są także bardziej podatne na ustawienie wyniku końcowego lub jego fragmentu.

9. Literatura

[1] Oxford Dictionary Mathematics [PDF 5,9 MB] – Matematyczny Słownik Oksfordzki, str. 636

[2] Betting Systems – online od 2001

[3] Mathematical Proof that Progressions cannot overcome Expectation – matematyczny dowód, że progresja nie przezwycięży negatywnej wartości oczekiwanej

Polecany bukmacher: