Modele matematyczne

Bukmacherzy na podstawie kursów meczu i linii under/over potrafią wyprowadzić kursy na wszystkie zależne zakłady, które widzisz w ofercie zakładów przedmeczowych czy na żywo. Jak to możliwe?

Modele matematyczne,
fot. Shutterstock

1. Zakłady przedmeczowe

1.1. Piłka nożna

Można jednoznacznie wyznaczyć wszystkie kursy na zdarzenia związane z wynikiem końcowym lub ilością bramek na podstawie kursów meczu i (głównej) linii under/over.

Przykładowo jeśli bukmacher wpisze kursy meczu 1,85 – 3,10 – 4,65 (8% marża) i kursy na under/over 2,5 o wartościach 1,85 – 1,85 (8% marża), to system może wyprowadzić kursy na wszystkie pozostałe zakłady, które zwykle widzisz u bukmachera: zwycięzca do przerwy, dokładny wynik, kto strzeli kolejną bramkę, liczba bramek w meczu, liczba bramek do przerwy itp.

Dla zadanych kursów i 8% marży wynik obliczeń wyglądałby tak:

Kalkulator Poissona AnnaBet

Po wystawieniu kursów rola bukmachera sprowadza się zatem do pilnowania, aby kursy meczu i kursy under/over były poprawne. Zwykle wszystkie pozostałe kursy (z wyjątkiem zakładów specjalnych na strzelców, żółte kartki, rzuty rożne itp.) są zależne od tych dwóch zmiennych.

Bukmacher dla każdego rynku czy rodzaju zakładu ustala wielkość marży, a po wpisaniu bazowych kursów reszta oblicza się sama.

Polecany bukmacher:

1.2. Kalkulatory do piłki nożnej

Płatna wersja rozbudowanego kalkulatora Poissona kursów piłki nożnej jest tutaj:

Poisson calculator AnnaBet.com

Powyższy rysunek przedstawia darmowe obliczenia właśnie z programu AnnaBet.

Dwuwymiarowy, w pełni darmowy kalkulatora Poissona znalazłem dopiero po 2 godzinach poszukiwań:

http://www.orangebet.co.uk/bpcalculator.asp – Bivariate Poisson Calculator OrangeBet.co.uk (strona nieaktywna dnia 11.09.2014)

Po wpisaniu zmiennych 1.69 i 0.98 i pozostawieniu kowariancji na poziomie 0.05 (poziom wpływu jednej zmiennej na drugą) otrzymujemy:

• szanse na wygraną w meczu: 54% – 25% – 21%
• i odpowiadające im kursy meczu 1X2: 1,85 – 4,06 – 4,69
• kursy na under/over 2,5: 1,98 – 2,02

Kalkulator Poissona OrangeBet

Dla średniej sumy bramek równej 2,67 (1,69+0,98) kursy na under/over 2,5 powinny być równe (dla OrangeBet under/over 2,5 ma kursy 1,98-2,02).

Ciekawostką jest, że kursy nie są równe dla średniej sumy bramek 2,5 tylko dla średniej 2,67 , gdyż średnia liczba bramek jest średnią ważoną. Mecze z 3, 4, 5 i więcej bramkami zawyżają tą średnią mówiąc obrazowo.

Z tego co widzę nie wszystkie kalkulatory mają wyprowadzone kursy meczu do przerwy. Można je sobie samemu policzyć uwzględniając proporcję bramek w pierwszej połowie do bramek w drugiej połowie na poziomie ok. 45%-55% (prawidłowej proporcji nie jestem pewien – można ją wyznaczyć na podstawie kursów przedmeczowych meczu i do przerwy).

Dla średniej liczby bramek w meczu 2,67 oznaczałoby to 1,20 bramki w I połowie (45% całości) i 1,47 bramki w II połowie (55% całości). Wartość 1,20 można wstukać do kalkulatora otrzymując kursy do przerwy.

Co do proporcji 45%-55%, mogą one zależeć od ligi i wagi spotkania, ale wahania proporcji nie powinny być duże – rzędu 2-3% w jedną lub w drugą stronę moim zdaniem. Mecz pucharowy 1-meczowy, w którym żadna z drużyn nie chce się odkryć będzie zapewne miał jeszcze mniejszą liczbę bramek w pierwszej połowie, np. 43%-57%.

1.3. Kalkulatory tenisa ziemnego

Można jednoznacznie wyznaczyć wszystkie kursy na zdarzenia związane z wynikiem końcowym lub ilością gemów na podstawie kursów meczu i (głównej) linii under/over. Ewentualnie na podstawie procentów wygranych piłek przy swoim serwie, co omówię poniżej.

Przykładowo jeśli bukmacher wpisze kursy meczu 1,35 – 2,95 (lub kursy nie zawierające 8% marży) i kursy na under/over 22,5 gema o wartościach 1,85 – 1,85 (tu też jest 8% marża), to system może wyprowadzić kursy na wszystkie pozostałe zakłady, które zwykle widzisz u bukmachera: zwycięzca 1. seta, dokładny wynik, suma rozegranych setów, pozostałe linie under/over liczby gemów, liczba gemów w 1. secie itp.

Obliczenie zakładów pobocznych jest oczywiście możliwe pod warunkiem, że znamy główne kursy początkowe. W literaturze [2] (s. 116-135) jest podany gotowy schemat obliczania wartości początkowych, a zatem i kursów przed meczem.

1.4. Kalkulatory innych dyscyplin

Analogicznie na podstawie spodziewanej ilości punktów jednej/drugiej drużyny można wyznaczyć oferowane przez bukmacherów dodatkowe zakłady w meczach koszykówki, siatkówki, hokeja, piłki ręcznej, baseballa czy innych dyscyplin z tą różnicą, że trzeba zmodyfikować wzory na podstawie dwóch danych:

• spodziewana liczba punktów jaką zdobędą gospodarze
• spodziewana liczba punktów jaką zdobędą goście

Nie spotkałem się z tego typu kalkulatorami do innych dyscyplin. Gdyby ktoś chciał stworzyć własny kalkulator, w programie Excel jest funkcja odwrotna do rozkładu Poissona.

2. Zakłady na żywo

Bukmacherzy w zakładach na żywo wpisują dane początkowe, po czym w trakcie spotkania jedynie lekko je korygują. Dane początkowe determinują wzorcowy, unormowany przebieg kursów w czasie trwania meczu, w zależności od tego co się na boisku dzieje. Gracza zakładów powinny interesować wszelkie odchylenia od tej normy, bo wtedy jest duża szansa na wystąpienie valuebeta.

2.1. Piłka nożna

Można jednoznacznie wyznaczyć wszystkie kursy na zdarzenia związane z wynikiem końcowym lub ilością bramek na podstawie kursów meczu i (głównej) linii under/over.

• spodziewana liczba bramek jaką strzelą gospodarze
• spodziewana liczba bramek jaką strzelą goście

Przykładowo jeśli spodziewamy się, że gospodarze strzelą średnio 1.69 bramki, a goście 0.98 bramki, to możemy wyliczyć prawidłowe kursy meczu i kursy na dowolną linię under/over (dla czołowych lig europejskich jest to linia zwykle under/over 2,5).

Z kursów meczu i głównej linii under/over można wyprowadzić kursy na wszystkie pozostałe zakłady, które zwykle widzisz u bukmachera: wynik do przerwy, kto strzeli kolejną bramkę, liczba bramek w meczu, liczba bramek do przerwy itp.

Aby pokazać ideę zmiany kursów w czasie meczu przygotowałem wzorcowy przebieg meczu dla równych kursów przed meczem under/over 2,5 na poziomie 1,85-1,85. Wykres i kursy wyglądają tak [opracowanie własne]:

Opracowany przeze mnie model kursu na brak bramki przy kursie startowym @10 na dokładny wynik 0-0, fot. SureBety.pl

Tabela kursów dziesiętnych w danej minucie z podziałem na linie underowe standardowego meczu piłki nożnej o zadanych kursach początkowych under/over 2,5: 1,85-1,85, fot. SureBety.pl

Jeśli mecz przez cały czas trwania będzie “standardowy” i żadna bramka nie padnie, to można się spodziewać, że kursy bukmachera będą zmieniać się według pokazanego schematu. Po strzeleniu gola, kursy z kolumny “Under 0,5” stają się kursami na brak następnej bramki w meczu.

Jeśli w którymś momencie tego meczu prawdopodobieństwo bramki wzrośnie (będzie wiele strzałów na bramkę, tempo gry będzie szybkie itp.), to bukmacherzy zapewne wystawią wyższy kurs na undery niż wynika to z wykreślonej krzywej.

Analogicznie jeśli mecz zrobi się “underowy” (będzie mało strzałów, tempo gry będzie wolne itp.), to bukmacherzy zapewne wystawią niższe kursy na undery niż wynika to z wykreślonej krzywej.

2.2. Wyznaczanie krzywej wzorcowej

Mając taką krzywą wzorcową, wiemy jakie mniej więcej kursy powinny być w danej minucie. Śledząc przebieg meczu, są momenty “underowe” lub “overowe”, które sugerują, że optymalne kursy powinny być odpowiednio poniżej lub powyżej wzorcowej krzywej. A to jest już bardzo pomocne narzędzie do wychwytywania valuebetów w połączeniu z obserwacją meczu na żywo.

W praktyce robi się krzywe wzorcowe dla marży 0%, czyli np. na podstawie kursów z giełdy zakładów. Przygotowując krzywą wzorcową trzeba spisać kursy z kilku meczów i ustalić jaki kurs wydaje się “najbardziej standardowy” w konkretnej minucie (robić pomiar co 5 minut).

Można wykreślić podobne “krzywe wzorcowe” dla innych par kursów przedmeczowych under/over 2,5. Przykładowo dla kursów 1,45 – 2,55, 1,60 – 2,20, 2,20 – 1,60, 2,55 – 1,45. Dla marży 0% wyznaczyłbym krzywe dla kursów 1,50 – 3,0, 1,60-2,70, 1,80-2,25, 2,0-2,0 i symetrycznie w drugą stronę.

Przygotowując się do meczu piłki nożnej wystarczy potem mieć przed sobą odpowiedni blankiet z krzywą wzorcową, który wybieramy na podstawie “kursów zamknięcia” (kursy w momencie rozpoczęcia spotkania).

Moim ulubionym rynkiem był rynek under/over 0,5. Grałem zwykle under do przerwy gdy widziałem, że jest bardzo mało sytuacji bramkowych i zamykałem pozycję najczęściej w przerwie meczu.

2.3. Tenis ziemny

Można jednoznacznie wyznaczyć wszystkie kursy na zdarzenia związane z wynikiem końcowym lub ilością gemów na podstawie dwóch zmiennych:

• spodziewany procent wygranych punktów przy serwie 1. zawodnika
• spodziewany procent wygranych punktów przy serwie 2. zawodnika

Oczywiście musi to być rozpatrywane w kontekście meczu 1. zawodnika z 2. zawodnikiem, a nie na podstawie poprzedniego czy innego meczu. Wyznacza się to zwykle na podstawie “siły gracza“, która zależy od bardzo wielu czynników i jest wyznaczana na podstawie wyników historycznych.

Model ten oczywiście nie uwzględnia takich aspektów jak np. spadek znaczenia serwu z upływem czasu (zmęczenie zawodnika) czy tendencje do “powolnego wchodzenia w mecz” (tzw. slow-starter), które trzeba już samemu “zaimplementować” do wzorcowego modelu i wiedzieć gdzie powstaną w nim “zniekształcenia”: np. początkowo zawodnik może łatwiej tracić swoje serwy i będzie poniżej średniej, ale z czasem będzie pewniej grał i będzie powyżej założonej wcześniej średniej.

2.4. Kalkulator tenisa

Są gotowe kalkulatory tenisa ziemnego do obliczania prawdopodobieństwa lub kursów na podstawie tych dwóch danych.

Narzędzie do przewidywania prawidłowych prognozowanych kursów na podstawie zadanych kursów początkowych oferuje firma sprzedająca program do tradingu BetAngel. Narzędzie to ma nazwę Tennis Trader i jest darmowym dodatkiem do płatnego BetAngela. Jest to bardzo zaawansowane narzędzie dla zawodowych traderów.

Na początek nie trzeba aż tak skomplikowanych programów. Najprostszym jaki znalazłem jest ten:

http://mfbennett.com/cgi-bin/tenniscalc (niestety w dniu publikacji artykułu kalkulator został ściągnięty ze strony z powodu aktualizacji)

Przykładowo dla wartości 65% i 60% wygranych piłek mamy odpowiednio 73,7% – 26,3% szanse zwycięstwa w meczu 3-setowym.

Prawdopodobieństwo wygranej gema/tiebreaka/seta tiebreakowego/seta na przewagi/meczu 3-setowego/meczu 5-setowego przez Gracza 1 lub Gracza 2 przy zadanej spodziewanej procentowej liczbie punktów zdobywanych przy własnym serwie (point of serve), fot. SureBety.pl

Procent wygranych piłek przy swoim serwie waha się zwykle u mężczyzn w granicach 55-75%, zaś u kobiet w granicach 45-65% i jest mocno zależny od nawierzchni kortu.

3. Przykładowy model Excel

Bardzo zaawansowanym narzędziem jest arkusz Excela stworzony przez BetAngel. Arkusz ten działa tylko w połączeniu z programem do tradingu programem do tradingu BetAngel. Pomaga bardzo w wyobrażeniu (i policzeniu) zależności pomiędzy poszczególnymi kursami.

Arkusz Excel BetAngel: Olympiakos – Arsenal; kursy przedmeczowe

Zobacz omówienie modelu w języku angielskim:

4. Zautomatyzowani bukmacherzy

Boty do zakładów

Najlepsi zagraniczni bukmacherzy są pewni swojej wiedzy do tego stopnia, że są gotowi przyjmować automatyczne zakłady za pośrednictwem API. Udostępniają wybranym graczom dostęp do swoich kursów, przez co ci mogą obstawiać zakłady za pomocą stworzonego programu informatycznego (bota do obstawiania zakładów). Zwykle są to surebety z innymi bukmacherami, którzy “nie nadążają” za zmieniającymi się na rynku kursami.

Automatyczna zmiana kursów

Inną formą automatyzacji jest automatyczna zmiana kursów. Najlepsi bukmacherzy stosują bardzo małą marżą, a ich kursy zmieniają się automatycznie, w zależności od tego co obstawiają gracze.

Automatyczne zależności

Trzecią formą automatyzacji jest aktualizowanie zakładów zależnych. Na podstawie kursów meczu i głównej linii under/over 2.5 można oszacować prawidłowe kursy na inne linie handicapów azjatyckich i linie under/over.

W szczególności można zastosować ten model w zakładach na żywo – wystarczy podać 2 wartości liczbowe, aby komputer wygenerował ofertę kilkuset kursów możliwych do obstawienia.

Najbardziej zaawansowani technologicznie bukmacherzy potrafią wyliczyć prawidłowe kursy zaraz po strzelonej bramce. Operator jedynie nadzoruje, która drużyna strzeliła bramkę, dostała czerwoną kartkę i czy kursy nie odbiegają za bardzo od kursów konkurencji.

Przed 2010 rokiem bukmacherzy musieli w zakładach na żywo ręcznie aktualizować ofertę kursów po każdej bramce.

Dopóki bukmacherzy nie stosują sieci neuronowych, ten system nie sprawdza się w “niestandardowych” meczach (np. z dużą ilością bramek lub gdy kursy początkowe były błędne i widać to tuż po rozpoczęciu spotkania). Skuteczność systemu zależy także od rodzaju dyscypliny. Bukmacherzy zaimplementowali automatyczny system do piłki nożnej, ale pracują nad kolejnymi dyscyplinami.

Przyszłość zakładów

Przyszłość zakładów należy do centaurów (zarówno od strony bukmacherów jak i graczy):

5. FAQ – pytania dotyczące modeli w zakładach

5.1. Jak stworzyć własny model do zakładów?

Warto zacząć od jakiegoś prostego modelu, który ma zastosowanie. W tym celu można się oprzeć albo na statystykach albo na kursach. Zacząłbym od tego, w czym czujesz się mocny albo masz łatwy dostęp do danych.

Model zakładów bukmacherskich

Kursy bukmacherskie są jedynie pochodną prawdopodobieństwa i wcale nie muszą być prawidłowe. Model oparty na kursach może być na etapie poszukiwań. Do praktycznych zastosowań trzeba się oprzeć na statystykach, np. liczby bramek. Dopiero potem porównać wyniki z kursami (które są pochodną statystyk).

Całe przełożenie prawdopodobieństw na kursy utrudnia fakt, iż marże bukmacherów są różne i nie rozkładają się nierównomiernie. Na przykład przy kursach bukmachera 1.80 – 1.90 raz większa prowizja będzie bliżej kursu 1.80, a raz bliżej 1.90 w zależności po której stronie bukmacher woli “łapać” zakłady.

Przy wyznaczaniu krzywej polecam wzorować się na bukmacherze, który ma najniższą marżę. Dla uproszczenia modelu można założyć na początek, bez większej utraty ogólności, równość prowizji na kurs under jak i na over. Na podstawie tego modelu będzie można zauważyć wahania odbiegające od “krzywej wzorcowej” i wyciągnąć dalsze wnioski.

5.2. Czy modele bukmacherów uwzględniają kto prowadzi w meczu?

Większość modeli bukmacherów nie uwzględnia w 2020 roku przewagi jednej z drużyn, natomiast wraz z rozwojem sztucznej inteligencji w zakładach i ilości dostępnych danych, sytuacja ta ulega stopniowo zmianie.

Tam gdzie przewaga nie jest uwzględniana w modelu, korektę kursów wprowadza odds compiler. Robi to na podstawie ogólnych wytycznych, własnej wiedzy i wskaźników ryzyka, które zależą od postawionych już zakładów.

Jeżeli system podpowiada mu, by po bramce wystawić kurs 1.40,  to odds compiler wystawi kurs zapewne w przedziale 1.35-1.55 tak, aby nie wpaść w surebet z innym bukmacherem.

Czasem odds compiler specjalnie ustawia pozycję pod surebet, by złapać trochę stawek. W comiesięcznym raporcie wyników przeciwko “mądrym graczom” wychodzi czy w długim terminie dobrze robi czy źle. Dobrzy odds compilerzy osiągają payback poniżej 98% przeciwko graczom surebetów.

5.3. Czy możesz podać przykład wykorzystania modelu na korzyść gracza?

Jest coś takiego jak decyzyjność tłumu.

Badania pokazują, że jeżeli mamy do czynienia z decyzją na jakiś trudny temat, to decyzja tłumu jest zwykle bardziej precyzyjna niż decyzja pojedynczego eksperta. Myślę, że możesz założyć, że 10-20% kapitału rynku na żywo to tak zwany “Smart Money“. Reszta to średniozaawansowani i amatorzy.

Jeżeli na początku meczu piłki nożnej widzisz, że jedna drużyna zdecydowanie przeważa, a kursy z upływem czasu spadają zamiast rosnąć (zgodnie z modelem powinny rosnąć), to może
być to efekt zakładów emocjonalnych. Jeśli oglądasz mecz, to możesz ocenić czy przewaga jednej z drużyn rzeczywiście nie była dobrze oszacowana przed meczem czy jest to wynik emocji.

W takiej sytuacji zwykle czekam 10, 15, 20 minut. Jeśli nie ma bramki to super. W pewnym momencie kursy zaczną rosnąć, a to będzie oznaczało, że popyt na tą drużynę już wystarczająco osłabł i kurs na atakującą drużynę może za chwilę gwałtownie wzrosnąć (gwałtownie spaść na remis). To świetna okazja, by pograć na underdoga lub na remis. W ciągu 2-5 minut kursy na remis mogą spaść tyle co w ciągu 5-15 minut w ciągu normalnego meczu bez gola.

Są oczywiście wyjątki od tej zasady.

Możesz po prostu trafić na ustawiony mecz i twój model okaże się bezwartościowy w takiej sytuacji… Dlatego tak ważna jest analiza przedmeczowa, aby nie podejmować decyzji na gorąco.

Literatura

Polecany bukmacher: